Après un an d’étude de la contrebasse, Anik Hébert opte pour le violoncelle à l’âge de 19 ans. Quelques années plus tard, sous la direction de Yuli Turovsky, elle obtient une maîtrise en interprétation du violoncelle et la bourse d’excellence du Fonds des amis de l’art de l’Université de Montréal. Boursière du gouvernement du Québec, elle effectue un stage de perfectionnement en Suisse et en Allemagne, où elle travaille entre autres avec Guy Fallot.

Anik Hébert s’est produite avec plusieurs formations musicales, dont le Nouvel Ensemble Moderne, l’Orchestre Pro Musica Lausanne (Suisse), l’Orchestre de chambre de Constance (Allemagne) et divers orchestres symphoniques québécois. Elle a effectué plusieurs enregistrements pour la Société Radio-Canada, soit comme soliste ou comme chambriste. Elle a aussi été membre de l’ensemble de violoncelles électriques du violoncelliste Claude Lamothe et a pris part à de nombreux événements tant de musique classique que populaire.

Anik Hébert enseigne le violoncelle depuis près de 30 ans. Au cours de ces années, elle s’associe à divers programmes scolaires de musique, du primaire au collégial, et enseigne dans plusieurs programmes estivaux. Plusieurs de ses élèves se démarquent aux niveaux national et international. Elle poursuit l’élaboration de sa méthode « Tutto Cello! », participe à divers concerts de musique de chambre et est fréquemment invitée à donner des classes de maître et à participer à des jurys dans le cadre de divers examens et concours de musique provinciaux.